解答题设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交D

发布时间：2020-07-09 06:57:55

解答题设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，，求△ADP的最大面积．

网友回答

解：设AB=x，PC=a，则 AD=12-x，DP=x-a，∴由勾股定理可得 （12-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=，∴DP=，
∴S△ADP=?（12-x）（）=6[-（x+）≤6[18-12]=108-72，
故△ADP的最大面积为108-72．解析分析：设AB=x，PC=a，用x表示 a和DP，化简S△ADP=AD?DP等于 6[-（x+），再利用基本不等式可求得△ADP的最大面积．点评：本题考查三角形中的几何计算，勾股定理和基本不等式的应用，用x 表示AD、DP是解题的关键．
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