填空题P是椭圆上的点，F1、F2?是两个焦点，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差是________．
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5解析分析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9，其中．根据?函数y=-x2+6x在（，3）上单调递增，上单调递减，可求y=-x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．解答：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6-x∴|PF1|?|PF2|=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9∵椭圆，a=3∴∵函数y=-x2+6x在（，3）上单调递增，上单调递减∴x=时，y=-x2+6x取最小值，x=3时，y=-x2+6x取最大值为9∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为9-4=5故