填空题在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S100=________．
网友回答
2600解析分析：通过数列的递推关系式，说明数列奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，故能求出S100．解答：奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+49×2=100S100=50×a1+50×（a1+a100）×=50+50（2+100）=2600．故