若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），若已知α，β?是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=，则下列不等式正确的是
A.F（sinα）＜F（cosβ）
B.F（sinα）＜F（sinβ）
C.F（cosα）＞F（cosβ）
D.F（cosα）＜F（cosβ）
网友回答
A解析分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用导数来判断函数的单调性，再用单调性定义来确定选项．解答：∵记 ∴∴F（x）在[0，1]上是减函数∵α，β是一锐角三角形的两个内角∴0＜∴∴cosβ＜sinα∴F（sinα）＜F（cosβ）故选A．点评：本题主要考查函数单调性的判断及其应用，判断时可用定义也可用导数，要灵活选择．