解答题已知数列{an}是由正数组成的等比数列，a3=8，前3项的和S3=14
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}满足++…+=（n∈N*），证明：{bn}是等差数列．
网友回答
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，
则q＞0且，
①÷②得：=，整理得：3q2-4q-4=0，
解得：q=-（舍去），q=2，∵a1=2，∴an=2n（n∈N+）；
（Ⅱ）当n=1时，=，a1=2，∴b1=1，
当n≥2时，++…+=①，++…+=②（n∈N*），
①-②得：=-=，又an=2n，
∴bn=2-n（n≥2），又∵b1=1=2-1，∴bn=2-n（n∈N+），
∵bn+1-bn=-1，
∴数列{bn}是以1为首项，-1为公差的等差数列．解析分析：（Ⅰ）设出等比数列{an}的公比为q，根据a3=8，前3项的和S3=14，列出关于首项和公比的方程组，消去首项得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，进而求出首项的值，根据首项和公比写出数列{an}的通项公式即可；（Ⅱ）令n=1代入已知的等式中，由a1的值求出b1的值，然后当n≥2时，已知的等式记作①，把n换为n-1得到另一个等式，记作②，①-②且由（Ⅰ）求出的an的通项公式即可得到bn的通项公式，把b1的值代入也满足，利用bn+1-bn即可求出数列的公差，进而推出数列{bn}是等差数列，得证．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等差数列的确定方法，是一道中档题．学生在第二问中求出bn的通项公式后要注意把b1的值代入进行验证．