解答题已知函数．（1）用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）

网友回答

（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
==．
由1≤x1＜x2，得x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以，，即f（x1）-f（x2）＞0．
所以f（x1）＞f（x2）．
所以f（x）在（1，+∞）上是减函数．???????????????
（2）解：由（1）得f（x）在（1，+∞）上是减函数，
所以，f（x）在[2，6]上是减函数．
所以，当x=2时，f（x）取得最大值，最大值是2；
当x=6时，f（x）取得最小值，最小值是．解析分析：（1）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，依据减函数的定义，利用作差证明f（x1）＞f（x2）即可；（2）由（1）知函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，进而得到f（x）在[2，6]上的单调性，由单调性即可求得其最值；点评：本题考查函数单调性的判定及应用，考查函数最值的求解，当自变量增大时函数值增大，则为增函数；当自变量增大时函数值减小，则为减函数．