如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是A.a2+b2B.C.D.（a+b）2

网友回答

C
解析分析：根据平行线得出△AEB∽△CED，求出==，求出=，根据△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，求出S△ADE=，同理求出S△BEC=，即可求出梯形ABCD的面积．

解答：解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴==，∴=，∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，∴===，∵S△AEB=a，∴S△ADE=，同理S△BEC=，∴梯形ABCD的面积是：S△AEB+S△ADE+S△DEC+S△BEC=a++b+=（+）2．故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．