如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
网友回答
A
解析分析：根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．
解答：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF∥AC，BF=AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．
点评：此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论．