如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB?PiC（i=1，2，…，10），那么，M1+M2+…+M10

发布时间：2020-07-30 02:03:13

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB?PiC（i=1，2，…，10），那么，M1+M2+…+M10=________．

网友回答

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解析分析：作AD⊥BC，则存在AB2=AD2+BD2，根据APi2=AD2+DPi2化简得：（BD+DPi）（BD-DPi）经计算得M=4，则可计算M1+M2+…+M10．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D．在Rt△ABD和Rt△APiD中，AB2=AD2+BD2，APi2=AD2+PiD2，所以AB2-APi2=AD2+BD2-（AD2+PiD2）=BD2-PiD2=（BD+PiD）（BD-PiD）=PiC?PiB所以APi2+PiC?PiB=AB2=4，所以Mi=4．所以M1+M2+…+M10=40．故
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