如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=________．

网友回答

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解析分析：连接OA、OB．构造与圆周角∠AOC同弧的圆心角∠AOB、直角三角形AOD．利用圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）求得∠AOB=2∠C=120°；然后根据垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧）求得AD=BD，即OD是等腰三角形的底边AB上的高，然后在直角三角形AOD中由30°所对的直角边是斜边的一半，解得OD的值．

解答：解：连接OA、OB．∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∵OD⊥AB，∴AD=BD（垂径定理）；又∵OA=OB，∴∠AOD=∠BOD=60°；在直角三角形AOD中，OD=OA（30°所对的直角边是斜边的一半），∵⊙O的半径为2，∴OA=2，∴OD=1．故