已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为________．

发布时间：2020-07-31 21:36:44

已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为________．

网友回答

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解析分析：由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△=0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值，从而求出f（1）的最小值．

解答：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴a＞0，△=4-4ac=0，∴a＞0，c＞0，ac=1，∴a+c≥2 =2，当且仅当a=c=1时取等号．而f（1）=a+c+2≥4故
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