已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数p的值为A.-2B.8C.-2或8D.不能确定

网友回答

B

解析分析：依题意，“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解，代入得p=8或p=-2，再对p分类讨论，对p=2可先待定p后验证p．

解答：∵满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，∴“3”是不等式解的一个端点值，∴“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解，代入得p=8或p=-2．若p=8，x2-4x+8=（x-2）2+4＞0，∴|x2-4x+8|+|x-3|≤5?x2-4x+8+|x-3|≤5，若x＞3，则x2-4x+8+x-3≤5，解得0≤x≤3，故x不存在；若x≤3，则x2-4x+8+3-x≤5，解得2≤x≤3，∴x的最大值为3，符合题意．当p=-2时，不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5，易知5是不等式的解，故不等式有大于3的解，不满足题意．所以p=8．综上所述，p=8．故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，由x的最大值为3注意到“3”是不等式解的一个端点值，利用不等式的性质得“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解，代入得p=8或p=-2是关键，也是亮点，先待定p后验证p的解法是好办法，属于难题．