填空题给定an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义a1?a2…ak为整数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2009]内所有希望数的和为________．
网友回答
2026解析分析：注意到a1，a2，…ak各项底数不同，可以根据换底公式：，实现a1?a2…ak的化简，转化为 ，且为整数，即k+2=2m，k=2m-2?m∈Z，令m=1，2，3，…，，可逐个求得区间[1，2009]内的所有希望数，再求和．解答：根据换底公式 ．得为整数，∴k+2=2m，m∈Z．k=2m-2?k分别可取22-2，23-2，24-2，，最大值2m-2≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026．故