解答题已知数列{an}满足a1=1，a2=3，．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有成立，求Sn．
网友回答
（I）证明：由an+1=4an-3an-1可得an+1-an=3（an-an-1）
所以数列{an+1-an}是以2为首项，3为公比的等比数列?…（3分）
故有an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=…（6分）
（II）解：由?可知
当n=1时，，b1=3，S1=3
当n≥2时，，…（8分）
=2（1×30+2×31+3×32+…n×3n-1）+1
设x=1×30+2×31+3×32+…+n×3n-1
3x=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n
∴2x=n×3n-（3n-1+3n-2+…30）=…（11分）
综上…（12分）解析分析：（I ）由an+1=4an-3an-1可得an+1-an=3（an-an-1），故而=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，结合等比数列的求和公式可求an（II）由 可求，利用错位相减可求和sn点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，而数列求和的错位相减是数列求和的重点与难点，要注意掌握