已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是A.△ABC的三边的中垂线的交点B.△ABC的三条内角平分线的交点C.△ABC的三条高的交点D.△ABC的三条中线的交点
网友回答
D
解析分析：根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分．
解答：解：延长AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．∵△ABP的面积=△ACP的面积，∴BE=CF．根据AAS可以证明BO=CO．同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点．故选D．
点评：此题综合运用了三角形的面积公式、全等三角形的判定和性质．