如图,AD为圆O的直径.甲、乙两人想在圆上找B,C两点,作一个正三角形ABC,其作法如下:
甲:1.作OD中垂线,交圆于B,C两点,
2.连AB,AC,△ABC即为所求.
乙:1.以D为圆心,OD长为半径画弧,交圆于B,C两点,
2.连AB,BC,CA,△ABC即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确A.甲、乙皆正确B.甲、乙皆错误C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确
网友回答
A
解析分析:根据垂径定理和等边三角形的判定求解.
解答:解:甲的作图:BC是OD的中垂线,则在直角△OBE中,OE=OB,则∠OBE=30°,∠BOE=60°,∠BOC=120°,∴∠BAC=60°.根据条件易证AB=AC,则△ABC是等边三角形.乙的作图:连接BD,则△OBD是等边三角形.因而∠BAD=30°,∠BAC=60°.根据条件易证AB=AC,则△ABC是等边三角形.所以甲乙皆正确,故选A.
点评:AD经过圆心,则AD所在的直线是本题图形的对称轴.