已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数的图象与x轴和y轴交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.
(1)分别求出点A′、B′的坐标;
(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S四边形OB′CB的值.
网友回答
解:(1)根据y=x+3,解得点坐标A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴OA′=OA=4,OB′=OB=3,
∴A′(0,4),B′(3,0),
(2)∵△ABO∽△ACB',
则=,
又∵,
∴,
即,
∴.
解析分析:(1)依题意求出点A,B坐标,求出|OA|=4,|OB|=3,求出点A′,B′的坐标即可;(2)已知直线A′B′的解析式和C点的横坐标的值,易求S△AB′C,用三角形ACB′的面积减去三角形AOB的面积即可得到四边形OBCB′的面积.
点评:本题考查的是全等三角形的判定,一次函数的综合运用以及三角形的面积计算.