如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧．若AE=1，则

网友回答

D

解析分析：在延长DC后，欲求DC，即DF-CF．而DF是直角三角形ADF的高，CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高，根据题中条件，求出二者即可．

解答：解：延长DC交AB于F由题意易得，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴CD是等边三角形ABD的角平分线，所以∠ADC=30°，则∠EDA=60°-30°=30°，∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°∴△EDA≌△CDA∴EA=AC=1∴在等腰Rt△ABC中AB=∴BF=CF=，在△ABD中tan∠BDF=tan30°=，∴DF=，∴DC=DF-CF=．故选D．

点评：此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，综合利用了勾股定理和全等三角形的判定．