不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是________．

网友回答

（-∞，-1）或（3，+∞）
解析分析：把给出的不等式看作是关于a的一元一次不等式，要使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，即（x2+x+1）a-3x-4＞0恒成立，a的系数恒大与0，说明一次不等式对应的一次函数的斜率为正，只需把a代1时函数值大于0即可，由此可求得x的取值范围．

解答：由ax2+（a-3）x+（a-4）＞0，得：（x2+x+1）a-3x-4＞0，∵x2+x+1＞0恒成立，令f（a）=（x2+x+1）a-3x-4，要使（x2+x+1）a-3x-4＞0对a∈[1，∞）恒成立，则f（1）＞0，即x2+x+1-3x-4＞0恒成立，解得：x＜-1或x＞3．所以，使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立的x的取值范围是（-∞，-1）或（3，+∞）．故