如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，且，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：由三角形ABC的面积为1且 可求三角形ADE的面积，再由△DMB∽△DEA可得 从而有 ，求出三角形DEF的面积之后，利用基本不等式可求面积的最大值
解答：分别过B，A作BM⊥DE，AN⊥DE，垂足分别为M，N，设MB=h1，AN=h2则==λ1λ2 ∴S△ADE=λ1λ2S△ABC=λ1λ2∵△DMB∽△DNA∴=从而有 ==∴S=λ2?λ3（1-λ1）=当且仅当 λ2=λ3=1-λ1=取等号即S的最大值为故选：D
点评：本题以向量的共线为切入点，利用向量的共线转化为线段的长度关系，解决本题的关键是根据三角形的面积公式先求出三角形ADE的面积；关键二是把所求的三角形的面积与三角形ADE的面积之间通过三角形的像似建立联系．本题是一道构思非常巧妙的试题，要求考试不但要熟练掌握基础知识，更要具备综合解决问题的能力．