正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，（1）求DF与平面ABCD成角的正切值；?（2）求证：EF⊥平面A1D1B．

网友回答

（1）解：如图所示：由正方体可知：B1B⊥底面ABCD，∴∠FDB为DF与平面ABCD所成的角．
不妨设正方体的棱长AB=2，则BD=．
∵F分别是BB1的中点，∴BF=1．
在Rt△BFD中，==．
∴DF与平面ABCD成角的正切值是．
（2）∵E，F分别是AB，BB1的中点，∴EF∥AB1．
∵A1B⊥AB1，∴EF⊥A1B．
由正方体可知：D1A1⊥EF，又D1A1∩A1B=A1．
∴EF⊥平面A1BD1．
解析分析：（1）利用正方体的性质及线面角的定义即可得出；（2）利用正方体的性质、三角形的中位线定理、线面垂直的判定和性质定理即可得出．

点评：熟练掌握正方体的性质、线面角的定义、三角形的中位线定理、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．