向量=（sin，cos），=（cos，cos），记．（1）求f（x）单调递增区间．（2）当x∈[-，]时，试求f（x）+f′（x）的值域．

网友回答

解：=sinc?os+cos?cos）
=sinx+（1+cosx）=sin（x+）+，
（1）令-+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解之得-+2kπ≤x≤+2kπ
∴f（x）单调递增区间是[-+2kπ，+2kπ]，（k∈Z）
（2）对函数求导数，得f′（x）=cos（x+）
∴F（x）=f（x）+f′（x）=sin（x+）++cos（x+）=sin（x+）+
∵x∈[-，]，∴x+∈[，]
因此，当x=时，sin（x+）=1，此时F（x）有最大值为+；
当x=-时，sin（x+）=，此时F（x）有最小值为
所以函数F（x）=f（x）+f′（x）的值域为：[，+]．
解析分析：（1）根据向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的正弦、余弦公式和辅助角公式进行化简整理，可得f（x）=sin（x+）+，根据正弦函数的图象与性质，令-+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解之即得f（x）单调递增区间；（2）利用函数求导数的公式，并用辅助角公式化简得f（x）+f′（x）=sin（x+）+，结合正弦函数的图象与性质，即可求出当x∈[-，]时函数f（x）+f′（x）的值域．

点评：本题考查了二倍角的正弦与余弦公式、辅助角公式、向量的数量积公式和正弦函数的图象与单调性等知识，属于基础题．