如图，已知MN分别是椭圆C1、C2的长轴和短轴，且C1、C2的离心率都等于，直线l⊥MN，l与C1交于B，C两点，与C2交于A，D两点．
（I）当|MN|=4时，求C1，C2的方程；
（II）当l平行移动时，
（ⅰ）证明：|BC|：|AD|为定值；
（ⅱ）是否存在直线l，使BO∥AN？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（ⅱ）是否存在直线l，使BO∥AN？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
网友回答
（I）解：∵C1离心率都等于，长轴长|MN|=4，
∴a=2，
∴c=
∴b2=a2-c2=2
∴C1方程为；
∵C2的离心率都等于，短轴长|MN|=4，
∴C2方程为；
（II）（ⅰ）证明：由于C1、C2的离心率都等于，可设C1：，C2：
设l：x=t（|t|＜a），分别与C1、C2方程联立，求得A（t，），B（t，）
∴|BC|：|AD|=为定值；
（ⅱ）解：t=0时的l不符合题意．…（9分）
t≠0时，BO∥AN?kBO=kAN
而，
所以BO∥AN?…（11分）
解得t=-a，与|t|＜a矛盾，所以不存在直线l，使BO∥AN．…（12分）
解析分析：（I）根据MN分别是椭圆C1、C2的长轴和短轴，且C1、C2的离心率都等于，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆的方程；（II）（ⅰ）根据C1、C2的离心率都等于，可设C1，C2的方程，设l：x=t（|t|＜a），分别与C1、C2方程联立，求得A，B的坐标，即可证得结论；（ⅱ）t=0时的l不符合题意；t≠0时，BO∥AN?kBO=kAN，利用BO∥AN建立等式，求得t=-a，与|t|＜a矛盾，故可得结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．