三个实数x、y、z成等比数列，若x+y+z=1成立，则y取值范围是A.[，+∞）∪（-∞，-1]B.[-1，0）∪（0，]C.[-，0]D.[-，0）∪（0，1]

网友回答

B

解析分析：根据三个数字成等比数列，得到关系，记作①，由已知三个数字的和变形得x+z=1-y，记作②，然后根据x与z和的平方大于等于4xz，把①和②代入即可得到关于y的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范围．

解答：由x、y、z成等比数列，得到y2=xz①，又x+y+z=1，得到x+z=1-y②，因为（x+z）2≥4xz，则把①和②代入得：（1-y）2≥4y2，整理得：（3y-1）（y+1）≤0解得：-1≤y≤，又因为y是等比数列的一项有y≠0，所以y的取值范围是：[-1，0）∪（0，]故选B

点评：本题考查等比数列的性质，及求一元二次不等式的解集，本题解题的关键是对所给的条件整理变化得到关于y的一元二次不等式的解法，本题是一个中档题目．