设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，则实数t的取值范围是A.[2kπ-，2kπ-]（k∈Z）B.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）D.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
网友回答
D
解析分析：由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx，故2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，由函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，能求出t的取值范围．
解答：∵f（x）=x-2sinx，∴f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，∴t∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．
点评：本题考查利用导数求函数的单调性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的应用．