已知递增等比数列{bn}满足b2?b4=64，b5=32，数列{an}满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（Ⅰ）∵递增等比数列{bn}满足b2?b4=64，b5=32，设公比为q，则有 ??q5=64，且 b1q4=32，
解得 b1=2，q=2，bn=2n．
再由 {an}满足，可得 an=bn+=2n+．
（Ⅱ）∵数列cn=nan，∴cn =n?2n+．
∴数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n+?
令 s=1×2+2×22+3×23+…+n?2n? ①，则 2s=1×22+2×23+3×24+…+n?2n+1? ②．
①-②可得-s=2+22+23+…+2n-n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1，
∴s=（n-1）2n+1+2，∴Tn=s+=（n-1）2n+1+2+．

解析分析：（Ⅰ）设公比为q，则由题意可得 q5=64，且 b1q4=32，解得 b1?和 q的值，可得等比数列{bn}的通项公式，再由 {an}满足，求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列cn=nan，可得数列{cn}的通项公式，从而求得数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n+．令 s=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，用错位相减法求出s的值，即可求得 Tn=s+ 的值．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，用错位相减法对数列进行求和，属于中档题．