在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是A.等腰三角形，B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

发布时间：2020-07-31 19:32:51

在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是A.等腰三角形，B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

网友回答

B解析试题分析：：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bcb2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形故
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