已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在x∈（-1，1]时，f（x）=2x-2-x，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则
A.c＜a＜b
B.b＜c＜a
C.c＜b＜a
D.a＜b＜c
网友回答
D解析分析：易证函数的周期为2，进而可得a=f（）=f（），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1），再由函数在x∈（-1，1]的单调性，可得大小关系．解答：由题意可得f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），可得函数f（x）为周期函数，其函数的周期为T=2，故a=f（）=f（），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1），因为在x∈（-1，1]时，f（x）=2x-2-x为增函数，又-1＜＜0＜1，故a＜b＜c，故选D点评：本题考查函数的周期性和函数的单调性，属中档题．