如图，F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数．
网友回答
（1）解：∵c=1，
∴B（0，1），
设E：=1（a＞0，b＞0），
∵M在E上，则
∴，
解得，
∴双曲线E的方程为：2x2-2y2=1…7分
（2）证明：
设E：+4=1，
解得e2=2或e2=（舍），
∴e=为常数． 7分．
解析分析：（1）由c=1，知B（0，1），由M在E上，知，由此能求出双曲线E的方程．（2）由，知3e4-8e2+4=1，由此能证明e为常数．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．