如图所示，在平行四边形中，=0，且2+=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球表面积为________．

网友回答

π
解析分析：根据数量积为零，得∠ABD=∠CBD=90°，故AC的中点O为外接球的球心，AC就是所求外接球的直径，由面面垂直的性质和勾股定理，算出AC2的值并结合球的表面积公式，可得该外接球的表面积．

解答：∵=0，∴∠ABD=∠CBD=90°，∵二面角A-BD-C是直二面角，∴平面ABD⊥平面BCD，∵平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，且AB⊥BD∴AB⊥平面BCD，可得AB⊥BC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形同理可得，△ACD是以AC为斜边的直角三角形由此可得：AC的中点O即为外接球的球心∵Rt△ABC中，||2=||2+||2=2+=1∴外接球的半径R=||=因此，三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π?R2=4π×=π故