如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=．
（Ⅰ）求点A1到平面AB1C1的距离；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．
网友回答
解：（Ⅰ）设点A1到平面AB1C1的距离为h，则由题意，
AC1=3．B1C1=1，B1C1⊥AC1
∴
∴
（Ⅱ）分别以CB，CC1，CA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则
设平面BAB1的一个法向量为，则，∴，∴
同理可得平面AB1C1的一个法向量
设二面角B-AB1-C1的大小为α，则
∴二面角B-AB1-C1的余弦值为
解析分析：（Ⅰ）设点A1到平面AB1C1的距离为h，利用等体积可求；（Ⅱ）分别以CB，CC1，CA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求平面BAB1、AB1C1一个法向量，再利用公式求二面角B-AB1-C1的余弦值．
点评：本题以直三棱柱为载体，考查点面距离，考查面面角，关键是构建空间直角坐标系，用坐标表示向量，进而利用公式求解．