xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是________．

网友回答

解析分析：先根据根的判别式求得m的取值范围，然后由根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，最后由方程的性质解答．

解答：方程有实根，则△=4m2-4（m2+2m+3）=-8m-12≥0，故m≤-，又有x1+x2=2m，x1?x2=m2+2m+3，得x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=2[（m-1）2-4]，但m≤-，故当m≤-时，x12+x22的最小值为2[（--1）2-4]=2×=．故