填空题空间内5个平面最多可将空间分成________个部分．

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26解析分析：1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间分成4个部分，n个平面可将空间分割成 （这里不再证明），代入求解即可．解答：首先：研究n条直线最多可将平面分割成多少个部分？（这n条直线中，任两条不平行，任三条不交于同一点），设n条直线最多可将平面分割成 bn个部分，那么当n=1，2，3时，易知平面最多被分为2，4，7个部分．当n=k时，设 条直线将平面分成了 bk个部分，接着当添加上第k+1条直线时，这条直线与前 条直线相交有k个交点，这k个交点将第k条直线分割成n段，而每一段将它所在的区域一分为二，从而增加了k+1个区域，故得递推关系式bk+1=bk+（k+1），即bk+1-bk=k+1．显然当k=1时，b1=2，当k=1，2，…（n-1）时，我们得到n-1个式子：b2-b1=2，b3-b2=3，b4-b3=4，…bn-bn-1=n将这n-1个式子相加，得，即n条直线最多可将平面分割成 个部分．我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手，确定 bk与 bk+1的递推关系，最后得出结论．现在，我们回到原问题，用刚才的思路来解决空间的问题，设k个平面将空间分割成 ak个部分，再添加上第k+1个平面，这个平面与前k个平面相交有k条交线，这k条交线，任意三条不共点，任意两条不平行，因此这第k+1个平面就被这k条直线分割成 bk个部分．而这 bk个部分平面中的每一个，都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间．所以，添加上这第k+1个平面后就把原有的空间数增加了bk 个部分．由此的递推关系式ak+1=ak+bk，即ak+1-ak=bk，当k=1，2，…（n-1）时，我们得到n-1个式子：a2-a1=b1，a3-a2=b2，a4-a3=b3，…an-an-1=bn-1．将这n-1个式子相加，得 an=a1+（b1+b2+…+bn-1），所以：n2+n+2）]=+2（n-1）}==所以：n个平面最多可将平面分割成 个部分．当n=5时，空间内5个平面最多可将空间分成 26个部分．故