解答题已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
网友回答
解：函数y=cx在R上单调递减?0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?2c＞1?c＞．
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤．
如果P不正确，且Q正确，则c≥1．
∴c的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．解析分析：函数y=cx在R上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，推出x+|x-2c|的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围．点评：本题考查绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用，是中档题．