已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），x∈R．（1）当ω=2时，求函数f（x）取得最大值时x的集合；（2）若函数f（x）的图象过点，且在区间上是单调函数，求ω的值；

网友回答

解：（1）当ω=2时，函数f（x）=cos2x．?? 当函数f（x）=cos2x取得最大值时，2x=2kπ，k∈Z，即x=kπ，k∈Z．（2分）
∴当ω=2时，函数f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ，k∈Z}．（3分）
（2）∵f（x）的图象过点，
∴．（4分）?
又ω＞0，
∴，k∈N，∴．（5分）
当k=0时，，在区间上是减函数；?（6分）
? 当k=1时，ω=2，f（x）=cos2x在区间上是减函数；??（7分）
当k≥2时，，f（x）=cosωx在区间上不是单调函数．（8分）
综上，或ω=2．（9分）
（3）由（2）知满足的函数为f（x）=cos2x，列表：
2x-0πx0cos2x10-1（10分）
其在区间上的图象是：
（12分）
解析分析：（1）当ω=2时，函数f（x）=cos2x，当函数f（x）=cos2x取得最大值时，由2x=2kπ，k∈Z，求出x的集合．（2）由f（x）的图象过点，可得，又ω＞0，可得 ；经过检验，当k=0或1 时，满足条件，从而得到ω的值．当k≥2时，不满足条件．（3）由（2）知满足的函数为f（x）=cos2x，列表，在坐标系中描点作图．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，余弦函数的单调性和最值的求法，属于中档题．