解答题已知函数．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若a＞-1，

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解：（Ⅰ）因为?f'（x）=x2-（2a+1）x+（a2+a）=（x-a）[x-（a+1）]，
令f'（x）=0，得x1=（a+1），x2=a，
所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
x（-∞，a）a（a，a+1）a+1（a+1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增所以a=1；
（II）?因为a＞-1，所以a+1＞0，
当a≥1时，f'（x）≥0对x∈[0，1]成立，
所以当x=1时，f（x）取得最大值；
当0＜a＜1时，在x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，在x∈（a，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
所以当x=a时，f（x）取得最大值；
当a=0时，在x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
所以当x=0时，f（x）取得最大值f（0）=0；
当-1＜a＜0时，在x∈（0，a+1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，在x∈（a+1，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
又，
当时，f（x）在x=1时取得最大值，
当时，f（x）在x=0取得最大值f（0）=0，
当时，f（x）在x=0，x=1处都取得最大值0．
综上所述，当a≥1或时，f（x）取得最大值，
当0＜a＜1时，f（x）取得最大值，
当时，f（x）在x=0，x=1处都取得最大值0，
当时，f（x）在x=0取得最大值f（0）=0．解析分析：（Ⅰ）f'（x）=（x-a）[x-（a+1）]，列出f′（x），f（x）随x的变化情况表，由表易知x=a时f（x）取得极大值，即a=1；（Ⅱ）当a＞-1时a+1＞0，根据极值点与区间的位置关系分情况进行讨论：a≥1时，0＜a＜1时，a=0时，-1＜a＜0时，由导数易判断单调性，根据单调性可得最大值，综合以上各种情况可得结论；点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，考查分类讨论思想，解决（Ⅱ）问时可借助图形分析极值点与区间的位置关系，由此对a展开讨论．