如图.AB为直径,OC⊥AB,AB＝24,EF过CO的中点的D,EF∥AB 求证；⑴弧EC=2弧EA

发布时间：2021-03-09 18:44:36

如图.AB为直径,OC⊥AB,AB＝24,EF过CO的中点的D,EF∥AB 求证；⑴弧EC=2弧EA ⑵求EF的长

网友回答

1、连接EC、EO
因为OC⊥AB,EF∥AB
所以OC⊥EF
因为D为OC的中点
所以EC=EO
因为E、C是圆上两点
所以EO=CO
则三角形EOC为正三角
∠CEO=∠EOC=60°
因EC=EO,且OC⊥EF
所以EF为∠CEO的角平分线
∠CED=∠OED=30°
因为EF∥AB
所以∠EOA=∠OED=30°
因∠EOC=60°=2∠OED
所以弧EC=2弧EA
2、由于AB=24
所以CO=12,正三角形边长为12
则ED=√（12*12-6*6）=6√3
EF=2ED=12√3
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