如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆

发布时间：2021-03-09 18:43:51

如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆O的切线吗?为什么?

网友回答

BE是⊙O的切线.
［证明］∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴BC⊥CE,而D是BE的中点,∴CD＝BD.
∵OC＝OB、OD＝OD、CD＝BD,∴△OCD≌△OCB,∴∠OCD＝∠OBD.
∵CD切⊙O于C,∴∠OCD＝90°,∴∠OBD＝90°,∴BE切⊙O于B.
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