如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.图为一个整圆,有直径

发布时间：2021-03-09 18:42:17

如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.图为一个整圆,有直径BC,A和G均为直径同侧的弧上两点且A的水平高度高于G点,过A点向BC作垂线交BC于D,且D在圆心O点左侧.连接BG交AD于E,连接AC交BG于F.

网友回答

证明如下：∠GBC=∠ACG （同弧对应的角相等）
∠GBC+∠BED=90
∠ACG+∠CFG=90
所以∠CFG=∠BED
又∠BED=∠AEF ∠AFE=∠CFG（对顶角）
所以∠AEF=∠AFE
所以 AE=AF
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