在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,DC=3cm,求梯形ABCD的周长和面积.
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在等腰梯形ABCD中,AB=DC
∴∠ABC＝∠C
BD平分∠ABC,BD⊥DC
∴∠C+1/2∠C＝90º,∠C＝60º ＝〉BC＝2CD＝2*3＝6
∴∠ABD＝1/2∠C＝30º,∠ADB＝180º-90º-60º＝30º
∴∠ABD＝∠ADB ＝〉AD＝AB＝CD＝3
故梯形ABCD的周长＝3*3+6＝15（cm）
RtΔDBC的斜边BC上的高等于梯形的高
∵∠C＝60º,CD=3
∴BC上的高=CDsinC=3*sin60º=3√3/2
梯形ABCD的面积=(AD+BC)/2*高=(3+6)/2*3√3/2=27√3/4（cm^2）