如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证：AE=GC(图2) 
证明：过点E作EH⊥BC,垂足为H,连接FH,连接AH
 
            ∵ BE为角分线 EA⊥AB EH⊥BC 
          ∴AE=EH   
          同理AB=BH 
         ∴ BE是线段AH的中垂线, 
         ∴AF=FH 
       又∵∠1=∠2 ∠2=∠4 ∠4=∠3 
          ∴∠1=∠3 AE=AF 
         同理∠2=∠5 FH=EH 
     可以得出四边形AFHE是菱形, 
     ∴AE∥FH AE=FH 
     ∵AE∥FH   
     ∴FH∥GC