填空题已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x

发布时间：2020-07-09 04:05:58

填空题已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为________．

网友回答

（4，6）解析分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．解答：抛物线的准线l：x=-1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4可得交点的横坐标为1∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）故
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