解答题如图；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是CD的中点．
（1）如图中与BA1是异面直线的条数有．
（2）求BA1与AD1的所成角的大小．
（3）求AE与BA1的所成角的大小．
网友回答
解：（1）∵棱BC，BB1，BA，A1A，A1D1，A1B1与BA1是相交，
∴与之是异面直线的棱有6条；
（2）连接BC1，C1A1，则BC1∥AD1，
则∠BC1A1是BA1与AD1的所成角．
又△∠BC1A1是等边三角形，则∠BC1A1=60度，
所求BA1与AD1的所成角的大小是60度．
（3）取DD1的中点F，由E是CD的中点，则EF∥CD1∥BA1，
则∠FEA是AE与BA1的所成角．
设AB=2，则AE=，EF=，AF=，
则cos∠FEA=．
即AE与BA1的所成角的大小是arccos．解析分析：（1）如图，排除过点B，A1的棱有关6条，没有与它平行的棱，故还有6条．（2）由BC1∥AD1，可知∠BC1A1是BA1与AD1的所成角，然后在△∠BC1A1是等边三角形中求解．（3）取DD1的中点F，由中位线定理可知EF∥CD1∥BA1，从而∠FEA是AE与BA1的所成角，然后在△AEF中求解．点评：本题主要考查异面直线所成的角，解题思路是应用异面直线所成角的定义，用平行线将空间角转化为平面角，是常考类型，属中档题．