{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有____组．A.1B

发布时间：2020-07-31 18:30:10

{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有____组．A.1B.2C.3D.4

网友回答

C
解析分析：由题设条件知，本题研究空间向量基底，可以作为空间向量基底的向量组需要满足不共线，即其中一个向量不能用另两个向量的线性组合表示出来，

解答：∵{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，①{，，}，不可以作为基底，因为=+，②{，}，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．③{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；④{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．综上②③④是正确的故选C

点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义，对空间向量基底的概念理解领会，掌握向量组可作为基底的条件．
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