已知a∈R，a≠1，函数（1）判断函数在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数在[1，4]上的最值．

网友回答

解：（1）当a＞1时，a-1＞0，f（x1）-f（x2）＜0，函数f（x）为增函数；
当a＜1时，a-1＜0，f（x1）-f（x2）＞0，函数f（x）为减函数．
下面证明：
任取-1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
==，
∵-1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＜0
故当a＞1时，a-1＞0，f（x1）-f（x2）＜0，函数f（x）为增函数；
当a＜1时，a-1＜0，f（x1）-f（x2）＞0，函数f（x）为减函数．
（2）由（1）可知：当a＞1时，函数f（x）为增函数；当a＜1时，函数f（x）为减函数．
故当a＞1时，函数f（x）在[1，4]上的最小值为f（1）=，最大值为f（4）=；
当a＜1时，函数f（x）在[1，4]上的最大值为f（1）=，最小值为f（4）=．
解析分析：（1）任取-1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）===，由此式展开讨论，可得结果；（2）利用（1）的结论，结合最值的定义，易得