函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，a∈R
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）①a=2时，条件符合．?????????????????????????（2分）
②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]．???????????????????????????????（7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数
若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，
则成立，即
解得（14分）
（用其他方法解得结果相应给分）
解析分析：（1）①a=2时，条件符合；②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，解不等式可求a的范围（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数，则由题意可得，解不等式可求a的范围
点评：本题主要考查了二次函数的恒成立问题的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关的性质并能灵活应用．