函数y=sin2x+4sinx+3,x∈R的值域为________.

发布时间:2020-07-31 18:20:28

函数y=sin2x+4sinx+3,x∈R的值域为 ________.

网友回答

[0,8]
解析分析:由解析式的特点设t=sinx,由正弦函数的值域求出t的范围,利用配方法对解析式进出化简,根据二次函数的性质求出函数的最值,即求出函数的值域.

解答:设t=sinx,则t∈[-1,1],代入函数解析式得,y=t2+4t+3=(t+2)2-1,∴当t=-1时,函数取最小值是0,当t=1时,函数取最大值是8,∴函数的值域是[0,8].故
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