下列函数是奇函数的是
A.f(x)=sin(cosx)
B.f(x)=cos(sinx)
C.f(x)=x?sinx
D.f(x)=x?cosx
网友回答
D解析分析:要判断函数的奇偶性即要在定义域关于原点对称的条件下,找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系,f(-x)=f(x),函数为偶函数;f(-x)=-f(x),函数为奇函数.利用这个方法即可判断A、B、C、D的正确与否.解答:由题意,函数定义域均关于原点对称对于A,f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cosx)=f(x),函数为偶函数;对于B,f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(sinx)=f(x),函数为偶函数;对于C,f(-x)=(-x)?sin(-x)=x?sinx=f(x),函数为偶函数;对于D,f(-x)=(-x)?cos(-x)=-xcosx=-f(x),函数为奇函数;故选D.点评:本题以三角函数为载体,考查函数的奇偶性,解题的关键是:在定义域关于原点对称的条件下,找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系.