解答题已知数列{an}的前n项和Sn，对任意n∈N*，满足（1-r）Sn=1-an+1，（r＞0），a1=1，
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设bn=a2n-1+a2n，Sn=b1+b2+…+bn，求．
网友回答
解：（1）因为数列{an}的前n项和Sn，对任意n∈N*，满足（1-r）Sn=1-an+1，（r＞0），a1=1，
所以（1-r）Sn-1=1-an，所以（1-r）an=-an+1+an，
所以，
所以数列{an}是以1为首项以r为公比的等比数列．
（2）由（1）可知，an=rn-1．
又bn=a2n-1+a2n，
Sn=b1+b2+…+bn=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n=，
当1＞r＞0时，==1-r．
当r=1时==0；
当r＞1时，=0．解析分析：（1）由题意通过数列的递推关系式，推出数列相邻两项之间的关系，判断数列是等比数列．（2）利用（1）求出数列的通项公式，求出Sn，对r分类讨论求出极限值即可．点评：本题考查数列的极限，等比关系的确定，数列的递推关系式的应用，考查分类讨论思想与计算能力．