解答题假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．

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证明：设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆，其一外公切线为A1A2，
切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，
由直角梯形的中位线性质得：OA=（O1A1+O2A2）=O1O2，
∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切，
同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线．解析分析：设切点为A1及A2 ，令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位线性质得：OA=（O1A1+O2A2）=O1O2 ，故以OA为半径的圆必与直线A1A2相切．点评：本题考查两个圆相外切的性质，圆的切线性质，以及梯形的中位线的性质的应用．